Признаки подобия треугольников

   Чтобы доказать, что треугольники подобны необходимо проверить выполняется ли шесть равенств: три равенства соответствующих углов и три равенства пропорциональности сходственных сторон. Это достаточно трудоемкая задача. Но, оказывается, что ее можно значительно упростить, если воспользоваться признаками подобия треугольников.

Признаки подобия треугольников

Название признака	Рисунок	Формулировка признака
I признак  подобия треугольников  по двум углам  (УУ)		Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
II признак  подобия треугольников  по двум сторонам и углу между ними (СУС)		Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
III признак подобия треугольников  по трём сторонам  (ССС)		Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник. подобный данному
   
   
   
2. Треугольники, образованные пересекающимися секущими при двух параллельных прямых 
   
   
   
3. Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. 
   
   
   
4. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

     Научиться находить подобные треугольники и определять, по какому признаку они подобны можно с помощью этого тренажера