Подобные треугольники.

     Что такое равные треугольники, более или менее понятно всем: если их  наложить друг на друга, то они полностью совпадут. А вот что такое подобные?

   Давайте посмотрим на рисунки, расположенные ниже. Что у них общего? Все матрешки похожи друг на друга: все они одинаковой формы, на них насен один и тот же рисунок, а отличаются они только размерами. Тоже самое можно сказать и про треугольники - форма одинаковая, а размеры разные. Фигуры одной формы, но разных размеров в математике называют подобными.

      

     Прослушай объяснение здесь     

      Итак:

ПОДОБНЫМИ НАЗЫВАЮТСЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЕСЛИ У НИХ ВСЕ УГЛЫ РАВНЫ, А СТОРОНЫ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ

     Что значит подобие треугольников? Это значит, что подобные треугольники получаются сжатием или растяжением исходного треугольника. При этом соответствующие углы у них равны, а стороны находятся в прямой пропорциональности. Так, каждая из сторон треугольника АВС (на рисунке ниже), в два раза больше соответствующих сторон треугольника А₂В₂С₂, а стороны треугольника А₁В₁С₁ в три раза больше соответствующих сторон треугольника А₂В₂С_{2, значит стороны треугольников пропорциональны}

     Итак, на рисунке три подобных треугольника: DА₂В₂С₂~DАВС~DА₁В₁С₁. Соответствующие углы у них равны, а соответствующие стороны находятся в одном отношении друг к другу.

 То число раз, в которое отличаются стороны подобных треугольников,
называются коэффициентом подобия и, обычно, обозначается  с помощью буквы k.  

     Стороны, лежащие против равных углов называются сходственными.                Решая задачи, важно правильно определить сходственные стороны, чтобы верно записать пропорциональность сторон. При этом нужно быть очень внимательным, тем более, что треугольники, как  на чертеже справа, могут быть расположены произвольным образом.  
                                                    

     Здесь треугольники ABC и EDF - подобны, (называя подобные треугольники, следим, чтобы перечисление вершин соответствовало равным углам), поэтому стороны AC и ЕF, AB и ED, BC и FD - сходственные, и, следовательно, пропорциональные.                                                                    Свойства подобных треугольников издревле широко применяются на практике для измерения расстояния до недоступных объектов, для измерения высоты предмета или ширины водоема, при проведении строительных или геодезических работ.

     Такая популярность объясняется тем, что у подобных треугольников пропорциональны не только сходственные стороны, но и другие сходственные линейные отрезки и величины, такие как высоты, медианы, биссектрисы, радиусы вписанной и описанной окружности, периметр. А площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
   
      А сейчас, кликните по картинке ниже и попробуйте применить полученные знания при решении задач на сайте "Оценок нет!"