среда, 11 марта 2015 г.

Степени с натуральным показателем. Интерактивные задания

Свойства степени с натуральным показателем - схема    Попробуйте, глядя на эту схему, вспомнить и сформулировать основные свойства степеней с натуральным показателем, а затем применить свои знания на практике, выполняя интерактивные задания, работая с тренажерами. Отвечайте на вопросы и вводите ответы в желтые кружочки. Если ответ правильный, кружок превратится в зеленого цвета прямоугольник, в противном случае - в красный. Если не знаете ответа, посмотрите правильное решение: это средняя серая кнопка в нижней части экрана. Если вы хотите, получать награды и бонусы, то необходимо пройти регистрацию на сервере.
 Тесты расположены по мере возрастания трудности, предлагаемых заданий
Степени - тренажер

В первом задании вам предстоит вспомнить определение степени с натуральным показателем, а также, что называется основанием (base), а что показателем степени (exponente). 


Действия со степенями - тренажер

 Во втором задании вам предстоит продемонстрировать, как вы можете применять на практике правила выполнения действий со степенями: умножение, деление, возведение в степень.
   Кликнув по картинке, вы переходите на первый уровень тренажера. Для выбора второго и третьего уровней переходите по ссылкам ниже:
         Уровень 2   
         Уровень 3  

Вычмсление степени с натуральным показателем - тренажер
     С помощью третьего тренажера, используя свойства степеней с натуральным показателем, необходимо вычислить результат.


пятница, 6 марта 2015 г.

Признаки подобия треугольников

   Чтобы доказать, что треугольники подобны необходимо проверить выполняется ли шесть равенств: три равенства соответствующих углов и три равенства пропорциональности сходственных сторон. Это достаточно трудоемкая задача. Но, оказывается, что ее можно значительно упростить, если воспользоваться признаками подобия треугольников.

Признаки подобия треугольников


Название признакаРисунокФормулировка признака
I признак 
подобия треугольников по двум углам 
(УУ)
Первый признак подобия треугольников - savepic.net — сервис хранения изображенийЕсли два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
II признак 
подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними
(СУС)
Второй признак подобия треугольников - savepic.net — сервис хранения изображенийЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
III признак подобия треугольников по трём сторонам 
(ССС)
Третий признак подобия треугольников - savepic.net — сервис хранения изображенийЕсли стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны


Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

  1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник. подобный данномуПодобные треугольники - savepic.net — сервис хранения изображений
  2. Треугольники, образованные пересекающимися секущими при двух параллельных прямых Подобные треугольники при параллельных прямых - savepic.net — сервис хранения изображений
  3. Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Подобные треугольники. образованные диагоналями трапеции - savepic.net — сервис хранения изображений
  4. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
Подобные треугольники, полученные в прямоугольном треугольнике - savepic.net — сервис хранения изображений
    Научиться находить подобные треугольники и определять, по какому признаку они подобны можно с помощью этого тренажера

среда, 4 марта 2015 г.

Подобные треугольники.

     Что такое равные треугольники, более или менее понятно всем: если их  наложить друг на друга, то они полностью совпадут. А вот что такое подобные?
   Давайте посмотрим на рисунки, расположенные ниже. Что у них общего? Все матрешки похожи друг на друга: все они одинаковой формы, на них насен один и тот же рисунок, а отличаются они только размерами. Тоже самое можно сказать и про треугольники - форма одинаковая, а размеры разные. Фигуры одной формы, но разных размеров в математике называют подобными.
Подобные треугольники      Матрешки     подобные треугольники - savepic.net — сервис хранения изображений

ПОДОБНЫМИ НАЗЫВАЮТСЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЕСЛИ У НИХ ВСЕ УГЛЫ РАВНЫ, А СТОРОНЫ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ
     Что значит подобие треугольников? Это значит, что подобные треугольники получаются сжатием или растяжением исходного треугольника. При этом соответствующие углы у них равны, а стороны находятся в прямой пропорциональности. Так, каждая из сторон треугольника АВС (на рисунке ниже), в два раза больше соответствующих сторон треугольника А2В2С2, а стороны треугольника А1В1Св три раза больше соответствующих сторон треугольника А2В2С2.
Подобные треугольники - savepic.net — сервис хранения изображений
     Итак, на рисунке три подобных треугольника: DА2В2С2~DАВС~DА1В1С1. Сответствующие углы у них равны, а соответствующие стороны находятся в одном отношении друг к другу.

 То число раз, в которое отличаются стороны подобных треугольников, называются коэффициентом подобия и, обычно, обозначается  с помощью буквы k.    
Сходственные стороны - savepic.net — сервис хранения изображений     Стороны, лежащие против равных углов называются сходственными.                Решая задачи, важно правильно определить сходственные стороны, чтобы верно записать пропорциональность сторон. При этом нужно быть очень внимательным, тем более, что треугольники, как  на чертеже справа, могут быть расположены произвольным образом.                                                       Здесь треугольники ABC и EDF - подобны,(называя подобные треугольники, следим, чтобы перечисление вершин соответствовало равным углам), поэтому стороны AC и ЕF, AB и ED, BC и FD - сходственные, и, следовательно, пропорциональные.                                                                    Свойства подобных треугольников издревле широко применяются на практике для измерения растояния до недоступных объектов, для измерения высоты предмета или ширины водоема, при проведении строительных или геодезических работ.
     Такая популярность объясняется тем, что у подобных треугольников пропорциональны не только сходственные стороны, но и другие сходственные линейные отрезки и величины, такие как высоты, медианы, биссектрисы, радиусы вписаной и описанной окружности, периметр. А площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
   
      А сейчас, кликните по картинке ниже и попробуйте применить полученные знания при решениее задач на сайте "Оценок нет!"
Подобные треугольники - savepic.net — сервис хранения изображений
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...