Операции над одночленами

   
     От знакомства с одночленами прейдем к операциям над ними. Не волнуйтесь, вам не придется одевать халат и брать в руки скальпель, речь пойдет об арифметических операциях сложения, умножения и приведения подобных слагаемых.

Умножение одночленов

     Очень часто приходится один одночлен умножать на другой. Например, 

     Мы видим, что уже получился новый одночлен. Остается только записать его в стандартном виде. 

     Перемножаем все коэффициенты:     

                                                           

      Перемножаем степени с одинаковым основанием (при этом показатели степеней складываются): 

       Записываем коэффициент впереди, а степени за ним в алфавитном порядке: 

 Таким образом, при умножении одночлена на одночлен, действует следующее ПРАВИЛО:

числовые множители перемножаются между собой,  одинаковые переменные перемножаются между собой, при этом их степенные показатели складываются,  записывается произведение одночленов в стандартном виде – на первом месте находится числовой множитель, далее – буквенные переменные

Деление одночлена на одночлен

      Деление одночлена на одночлен выполняется аналогично операции умножения. Выполним деление: 

При делении нужно: разделить коэффициенты один на другой: поделить степени с одинаковыми основаниями (при этом показатели степеней вычитаются) записать результат в стандартном виде

Возведение одночлена в степень 

      Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо каждый множитель одночлена возвести в степень 

Вычисление значения одночлена 

     Поскольку одночлен это алгебраическое выражение, состоящее из буквенных переменных, которые могут принимать конкретные числовые значения, то мы можем это значение вычислить. То есть, следующая операция над одночленами состоит в вычислении их конкретного числового значения.

       Рассмотрим пример. Пусть задан одночлен:

                                         

    Данный одночлен уже приведен к стандартному виду, его коэффициент равен единице, а буквенная часть 

   Некоторые алгебраическое выражение не всегда можно вычислить, то есть переменные, которые в него входят, могут принимать не любое значение. Но в случае одночлена, входящие в него переменные могут быть любыми, это является особенностью одночлена. 

     Итак, пусть в заданном примере требуется вычислить значение одночлена при ,    ,     ,     .

     Выполним действия, воспользовавшись тем фактом, что  в любой четной степени равно единице, тогда

 ;

То есть, заданный одночлен при заданных значениях буквенных переменных будет принимать рассчитанное нами значение.

    Попробуйте выполнить сначала задания с самопроверкой, а затем пройти тест, чтобы проверить, как вы научились выполнять операции над одночленами